2866: 小明的树学题

相信我，这是一道你能写的题目，就像相信这是一道树学题一样。

很久很久以前，小明是古希腊掌管果树的神，但是小明的定位是战士，这意味着小明的法力值很低，每个星期只能使用一次魔法。小明掌管的是一棵参天大树，树的根节点为 $1$ 号节点，树上的结点生长着果子，每个果子都有一个甜度 $a_i$，表示着第 $i$ 个结点上果子的甜度为 $a_i$。因此小明战士的特长并不能得到发挥，想吃树上的果子就只能使用魔法砍树。使用一次魔法可以选择一个结点，小明将从这个结点开始切割，小明将会得到这个结点的子树上（包括这个结点）所有果子的甜度。但是受限于小明匮乏的魔力值，每次小明只能得到在这个子树上距离选择的结点小于等于 $k$ 的果子的甜度。现在小明想知道选择一个结点 $i$ 使用魔法，得到的总甜度是多少，你能帮帮他嘛？

第一行输入两个整数，分别为 $n,k (1 \leq k,n \leq 2 \times 10^5)$。

第二行输入 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数代表第 $i$ 个结点上果子的甜度为 $a_i (1 \leq a_i \leq 10^9)$。

下面 $n−1$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示 $u,v$ 之间有一条边。

输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数代表如果在第 $i$ 个节点上施展魔法小明可以得到的总甜度。

4 2
5 10 9 9
3 2
3 4
1 3

33 10 28 9