2784: GESP4级9月 2. 变长编码

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题目描述

小明刚刚学习了三种整数编码方式:原码、反码、补码,并了解到计算机存储整数通常使用补码。但他总是觉得,生活中很少用到$2^{31}-1$这么大的数,生活中常用的0~100这种数也同样需要用4个字节的补码表示,太浪费了些。热爱学习的小明通过搜索,发现了一种正整数的变长编码方式。这种编码方式的规则如下: 1.对于给定的正整数,首先将其表达为二进制形式。例如,$(0)_{10}=(0)_{2}$,$(962)_{10}=(1110011110)_{2}$。 2.将二进制数从低位到高位切分成每组7bit,不足7bit的在高位用0填补。例如,$(0)_{2}$变为0000000的一组,$(1110011110)_{2}$变为0011110和0000111的两组。 3.由代表低位的组开始,为其加入最高位。如果这组是最后一组,则在最高位填上0,否则在最高位填上1。于是,0的变长编码为00000000一个字节,926的变长编码为10011110和00000111两个字节。 这种编码方式可以用更少的字节表达比较小的数,也可以用很多的字节表达非常大的数。例如,987654321012345678的二进制为$(0001101-1011010-0110110-1001011-1110100-0100110-1001000-0010110-1001110)_2$,于是它的变长编码为(十六进制表示) CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D ,共9个字节。 你能通过编写程序,找到一个正整数的变长编码吗?

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