2699: 礼物
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题目描述
原题来自：BZOJ 2142
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。
小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物，打算送给 $m$ 个人，其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 $w_i$ 。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 $P$ 后的结果。
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。
小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物，打算送给 $m$ 个人，其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 $w_i$ 。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 $P$ 后的结果。
输入
输入的第一行包含一个正整数 $P$，表示模数；
第二行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下 $m$ 行每行仅包含一个正整数 $w_i$ ，表示小 E 要送给第 $i$ 个人的礼物数量。
第二行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下 $m$ 行每行仅包含一个正整数 $w_i$ ，表示小 E 要送给第 $i$ 个人的礼物数量。
输出
若不存在可行方案，则输出 $Impossible$，否则输出一个整数，表示模 $P$ 后的方案数。
样例输入 复制
100
4 2
1
2样例输出 复制
12提示
样例说明\n$12$ 种方案详情如下：$ \\{1\\}\\{2,3\\},\\{1\\}\\{2,4\\},\\{1\\}\\{3,4\\},\\{2\\}\\{1,3\\},\\{2\\}\\{1,4\\},\\{2\\}\\{3,4\\},\\{3\\}\\{1,2\\},\\{3\\}\\{1,4\\},\\{3\\}\\{2,4\\},\\{4\\}\\{1,2\\},\\{4\\}\\{1,3\\},\\{4\\}\\{2,3\\}$。
数据范围与提示：
设 $P=p_1^{c_1} × p_2^{c_2} × p_3^{c_3} × \\cdots × p_t ^{ c_t}$ ，$p_i$ 为质数。
对于 100% 的数据，$1≤n≤10^9 ,1≤m≤5,1≤p_i^{c_i} ≤10^5$ 。
数据范围与提示：
设 $P=p_1^{c_1} × p_2^{c_2} × p_3^{c_3} × \\cdots × p_t ^{ c_t}$ ，$p_i$ 为质数。
对于 100% 的数据，$1≤n≤10^9 ,1≤m≤5,1≤p_i^{c_i} ≤10^5$ 。