2641: 太鼓达人
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题目描述
原题来自：BZOJ 3033
七夕祭上，Vani 牵着 cl 的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和 lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi 果断闪人，于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。
鼓的主要元件是 M 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 $1$ 和 $0$ 表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 $K$ 个传感器可以得到 $M$ 个长度为 $K$ 的 $01$ 串。Vani 知道这 $M$ 个 $01$ 串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，$M$ 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了 $K$ 的值，他希望你求出 $M$ 的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。
七夕祭上，Vani 牵着 cl 的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和 lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi 果断闪人，于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。
鼓的主要元件是 M 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 $1$ 和 $0$ 表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 $K$ 个传感器可以得到 $M$ 个长度为 $K$ 的 $01$ 串。Vani 知道这 $M$ 个 $01$ 串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，$M$ 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了 $K$ 的值，他希望你求出 $M$ 的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。
输入
一个整数 $K$。
输出
一个整数 $M$ 和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的 $M$，以及字典序最小的排布方案，字符$0$表示关，$1$表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。
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3样例输出 复制
8 00010111提示
样例解释:
得到的 $8$ 个 $01$ 串分别是 $000,001,010,101,011,111,110$ 和 $100$。注意前后是相邻的。长度为 $3$ 的二进制串总共只有 $8$ 种，所以 $M=8$ 一定是可能的最大值。
数据范围与提示：
对于全部测试点，$2≤K≤11$。
得到的 $8$ 个 $01$ 串分别是 $000,001,010,101,011,111,110$ 和 $100$。注意前后是相邻的。长度为 $3$ 的二进制串总共只有 $8$ 种，所以 $M=8$ 一定是可能的最大值。
数据范围与提示：
对于全部测试点，$2≤K≤11$。