2610: [NOIP2007提高组]矩阵取数游戏
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题目描述
原题来自：NOIP 2007
帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏：对于给定的 $n×m$ 的矩阵，矩阵中每个元素 $a_{ij}$ 均为非负整数。游戏规则如下：
1、每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个，$m$ 次取完所有元素。
2、每次取走的各个元素只能是该元素所在行行首或行尾。
3、每次取数都有一个的分值，为每行取数得分之和，每行取数得分==被取走元素值$×2^i$ ，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数，从 $1$ 开始计数。
4、游戏结束时，总得分为 $m$ 次取数得分之和。
帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏：对于给定的 $n×m$ 的矩阵，矩阵中每个元素 $a_{ij}$ 均为非负整数。游戏规则如下：
1、每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个，$m$ 次取完所有元素。
2、每次取走的各个元素只能是该元素所在行行首或行尾。
3、每次取数都有一个的分值，为每行取数得分之和，每行取数得分==被取走元素值$×2^i$ ，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数，从 $1$ 开始计数。
4、游戏结束时，总得分为 $m$ 次取数得分之和。
帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入
输入包括 $n+1$ 行。 第一行两个空格隔开的正整数 $n,m$ 接下来 $n$ 行每行 $m$ 个用空格隔开的整数。
输出
输出为一个整数，为所输入矩阵取数后的最大得分
样例输入 复制
2 3
1 2 3
3 4 2样例输出 复制
82提示
样例解释 1
第一次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次得分为 $1×2^1+2×2^1 =6$；
第二次：两行均取行首元素，本次得分为 $2×2^2 +3×2^2 =20$；
第三次：本次得分为 $3×2^3 +4×2^3 =56$，总得分为 $6+20+56=82$。
样例输入 2
对于 60% 的数据，$1≤n,m≤30$，答案不超过 $10^{16}$ ；
对于 100% 的数据，$1≤n,m≤80,0≤a_{i,j} ≤1000$。
第一次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次得分为 $1×2^1+2×2^1 =6$；
第二次：两行均取行首元素，本次得分为 $2×2^2 +3×2^2 =20$；
第三次：本次得分为 $3×2^3 +4×2^3 =56$，总得分为 $6+20+56=82$。
样例输入 2
1 4
4 5 0 5样例输出 2
122样例输入 3
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43\n16 95 18 29 30 53 88 83 64 67样例输出 3
316994数据范围与提示：
对于 60% 的数据，$1≤n,m≤30$，答案不超过 $10^{16}$ ；
对于 100% 的数据，$1≤n,m≤80,0≤a_{i,j} ≤1000$。