2558: 【例 2】Hankson 的趣味题
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题目描述
Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考「求公约数」和「求公倍数」这类问题的一个逆问题，这个问题是这样的：已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$ ，设某未知正整数 $x$ 满足：\n$x$ 和 $a_0$的最大公约数是 $a_1$ ；
$x$ 和 $b_0$的最小公倍数是 $b_1$ 。
Hankson 的「逆问题」就是求出满足条件的正整数 $x$ 。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考「求公约数」和「求公倍数」这类问题的一个逆问题，这个问题是这样的：已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$ ，设某未知正整数 $x$ 满足：\n$x$ 和 $a_0$的最大公约数是 $a_1$ ；
$x$ 和 $b_0$的最小公倍数是 $b_1$ 。
Hankson 的「逆问题」就是求出满足条件的正整数 $x$ 。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入
第一行为一个正整数 $n$ ，表示有 $n$ 组输入数据。\n接下来的 $n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$ ，每两个整数之间用一个空格隔开。
输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除，$b_1$ 能被 $b_0$ 整除。
输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除，$b_1$ 能被 $b_0$ 整除。
输出
共 $n$ 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数。
对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数。
样例输入 复制
2
41 1 96 288
95 1 37 1776样例输出 复制
6
2提示
样例说明
第一组输入数据，$x$ 可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有 $6$ 个；
第二组输入数据，$x$ 可以是 $48,1776$，共有 $2$ 个。
数据范围与提示:
对于 50% 的数据，保证有 $a_0,a_1,b_0,b_1\\leq 10^4$, 且 $n\\le 100$。
对于 100% 的数据，保证有 $1\\le a_0,a_1,b_0,b_1\\le 2 × 10^9$,且$n\\le 2000$。
第一组输入数据，$x$ 可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有 $6$ 个；
第二组输入数据，$x$ 可以是 $48,1776$，共有 $2$ 个。
数据范围与提示:
对于 50% 的数据，保证有 $a_0,a_1,b_0,b_1\\leq 10^4$, 且 $n\\le 100$。
对于 100% 的数据，保证有 $1\\le a_0,a_1,b_0,b_1\\le 2 × 10^9$,且$n\\le 2000$。